3u^4-10u^2+4=0

Solution for 3u^4-10u^2+4=0 equation:

Simplifying
3u4 + -10u2 + 4 = 0

Reorder the terms:
4 + -10u2 + 3u4 = 0

Solving
4 + -10u2 + 3u4 = 0

Solving for variable 'u'.

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
1.333333333 + -3.333333333u2 + u4 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-1.333333333' to each side of the equation.
1.333333333 + -3.333333333u2 + -1.333333333 + u4 = 0 + -1.333333333

Reorder the terms:
1.333333333 + -1.333333333 + -3.333333333u2 + u4 = 0 + -1.333333333

Combine like terms: 1.333333333 + -1.333333333 = 0.000000000
0.000000000 + -3.333333333u2 + u4 = 0 + -1.333333333
-3.333333333u2 + u4 = 0 + -1.333333333

Combine like terms: 0 + -1.333333333 = -1.333333333
-3.333333333u2 + u4 = -1.333333333

The u term is -3.333333333u2.  Take half its coefficient (-1.666666667).
Square it (2.777777779) and add it to both sides.

Add '2.777777779' to each side of the equation.
-3.333333333u2 + 2.777777779 + u4 = -1.333333333 + 2.777777779

Reorder the terms:
2.777777779 + -3.333333333u2 + u4 = -1.333333333 + 2.777777779

Combine like terms: -1.333333333 + 2.777777779 = 1.444444446
2.777777779 + -3.333333333u2 + u4 = 1.444444446

Factor a perfect square on the left side:
(u2 + -1.666666667)(u2 + -1.666666667) = 1.444444446

Calculate the square root of the right side: 1.201850426

Break this problem into two subproblems by setting 
(u2 + -1.666666667) equal to 1.201850426 and -1.201850426.

Subproblem 1
u2 + -1.666666667 = 1.201850426

Simplifying
u2 + -1.666666667 = 1.201850426

Reorder the terms:
-1.666666667 + u2 = 1.201850426

Solving
-1.666666667 + u2 = 1.201850426

Solving for variable 'u'.

Move all terms containing u to the left, all other terms to the right.

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + 1.666666667 + u2 = 1.201850426 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + u2 = 1.201850426 + 1.666666667
u2 = 1.201850426 + 1.666666667

Combine like terms: 1.201850426 + 1.666666667 = 2.868517093
u2 = 2.868517093

Simplifying
u2 = 2.868517093

Take the square root of each side:
u = {-1.693669712, 1.693669712}

Subproblem 2
u2 + -1.666666667 = -1.201850426

Simplifying
u2 + -1.666666667 = -1.201850426

Reorder the terms:
-1.666666667 + u2 = -1.201850426

Solving
-1.666666667 + u2 = -1.201850426

Solving for variable 'u'.

Move all terms containing u to the left, all other terms to the right.

Add '1.666666667' to each side of the equation.
-1.666666667 + 1.666666667 + u2 = -1.201850426 + 1.666666667

Combine like terms: -1.666666667 + 1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + u2 = -1.201850426 + 1.666666667
u2 = -1.201850426 + 1.666666667

Combine like terms: -1.201850426 + 1.666666667 = 0.464816241
u2 = 0.464816241

Simplifying
u2 = 0.464816241

Take the square root of each side:
u = {-0.681774333, 0.681774333}

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
u = {-1.693669712, 1.693669712, -0.681774333, 0.681774333}